大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于樹葉建模的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

• 1、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模

• 2、一棵樹上有多少片樹葉？

• 3、學(xué)3dmax到哪里學(xué)好？

• 4、教程-理解阿諾德基于物理渲染

一、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模

首先要明確數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象比如顧客對(duì)某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測(cè)，試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。

我們也可以這樣直觀地理解這個(gè)概念：數(shù)學(xué)建模是一個(gè)讓純粹數(shù)學(xué)家（指只懂?dāng)?shù)學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家）變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過(guò)程。

數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來(lái)了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在即將進(jìn)入21世紀(jì)的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國(guó)或經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理倫與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

進(jìn)一步說(shuō) 應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開(kāi)放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個(gè)重要方面，現(xiàn)在許多院校正在將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)法和培養(yǎng)面向21世紀(jì)的人才的新思路，與我國(guó)高校的其它數(shù)學(xué)類課程相比，數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對(duì)教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。為了改變過(guò)去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芙?jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，提高他們盡量利用計(jì)算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識(shí)，能將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好問(wèn)題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生 積極開(kāi)展討論和辯論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神、形成一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氣氛，教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)舉素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。接受參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽前培訓(xùn)的同學(xué)大都需要學(xué)習(xí)諸如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計(jì)算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學(xué)時(shí)不多，多數(shù)是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性，充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。培訓(xùn)中廣泛地采用的討論班方式，同學(xué)自己報(bào)告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作用，競(jìng)賽中一定要使用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的軟件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟件等。

從我國(guó)教學(xué)體系將，數(shù)學(xué)建模也只能這么學(xué)習(xí)了，而真正能學(xué)習(xí)好的數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)是要有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、靈活的思維邏輯、廣泛的學(xué)習(xí)愛(ài)好，不具教學(xué)模式得學(xué)習(xí)，并結(jié)合實(shí)際需要采用Matlab軟件等進(jìn)行解模，才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的最終目的。

二、一棵樹上有多少片樹葉？

說(shuō)的是后唐有個(gè)叫袁弘御的人挺會(huì)算術(shù)。哥兒幾個(gè)想考考他，于是把他帶到院子里，問(wèn)眼前的桐樹上有多少片葉子。他就神神叨叨的開(kāi)始又丈量桐樹，又算直徑的。過(guò)了許久，他說(shuō)：“若干片樹葉?！边@個(gè)回答倒是有點(diǎn)周星馳的風(fēng)格【注】。也該著他的哥們兒有主意，從樹上弄掉了22片葉子，然后又把袁弘御叫來(lái)，讓他算。袁弘御說(shuō)：“樹葉比剛才少了21片?！备鐑簬讉€(gè)一聽(tīng)，心想：可不，剛才弄掉的葉子里面有兩片很小的，八成人家袁老師把它倆當(dāng)成一片兒算了，佩服佩服。

袁老師的算法太神秘了，一般人學(xué)不會(huì)。我倒是聽(tīng)說(shuō)過(guò)一種估算樹葉數(shù)目的方法，簡(jiǎn)單易學(xué)：

通過(guò)目測(cè)得知樹冠的高度，半徑，用球體表面積公式算出總面積A。

因?yàn)闃淙~是用來(lái)完成光合作用的，假設(shè)每一片葉子都可以得到光照，那么，所有的葉子鋪開(kāi)來(lái)組成的面積也是A。

取下一片葉子，目測(cè)估算一下葉片面積B，樹葉數(shù)就是A/B。

估算的結(jié)果只要求數(shù)量級(jí)準(zhǔn)確，因?yàn)閷?duì)一棵樹而言，10,000片樹葉和10,021片樹葉沒(méi)什么不同，九牛五毛的差別。估算這個(gè)游戲，玩兒的是推導(dǎo)過(guò)程——學(xué)術(shù)點(diǎn)兒的說(shuō)法叫“建?！薄Ｍ茖?dǎo)時(shí)要抓大放小，用白描的方法粗線條勾勒，讓人一眼能分出來(lái)是美女還是張飛便可，沒(méi)必要畫出來(lái)美女胸部是什么罩杯，張飛菊花旁有幾顆痔瘡。估算對(duì)計(jì)算能力的要求最低（加減乘除四則運(yùn)算足以應(yīng)付），其次是知識(shí)儲(chǔ)備，而對(duì)知識(shí)運(yùn)用的能力要求最高——如何用簡(jiǎn)單的常識(shí)去解釋看上去八桿子打不著的現(xiàn)象。這一點(diǎn)知識(shí)遷移就猶如文章里一則巧妙的比喻，頗值得玩味，比如在剛才那個(gè)估算樹葉數(shù)目的例子里，光合作用的運(yùn)用，給人眼前一亮的感覺(jué)。

估算領(lǐng)域，最有名人物的是物理學(xué)家費(fèi)米。費(fèi)米在理論物理和實(shí)驗(yàn)物理兩個(gè)領(lǐng)域都建樹頗豐，即使在物理學(xué)家群星燦爛的上世紀(jì)中期，這樣的人才也沒(méi)幾個(gè)。費(fèi)米最著名的一次估算是他在領(lǐng)導(dǎo)的曼哈頓計(jì)劃中估算核爆當(dāng)量的。1945年7月16日早上5點(diǎn)半左右，原子彈引爆成功時(shí)，費(fèi)米呆在距離爆炸中心10英里處。爆炸40秒后，爆炸的氣浪到達(dá)費(fèi)米所在地，他將事先準(zhǔn)備好的碎紙片從離地六英尺高的地方灑落，紙片被氣浪卷走，他根據(jù)紙片飛行的距離（兩米半）估算了核爆炸的“當(dāng)量數(shù)”約為一萬(wàn)噸TNT炸藥。后來(lái)證明這個(gè)結(jié)果和儀器測(cè)量值十分接近。

三、學(xué)3dmax到哪里學(xué)好？

學(xué)3dmax到完美世界教育學(xué)更好，推薦選擇完美世界教育3dmax線下培訓(xùn)課程，教學(xué)質(zhì)量良好，學(xué)習(xí)資源豐厚?？梢匀ニ麄児倬W(wǎng)看看www.pixseedschool.com/3Djianmo.html?baiduzhishitoutiao&=351完美世界自己的人才培訓(xùn)基地

3D建模的學(xué)習(xí)難度，受到學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)深度、個(gè)人基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、自制力等因素的影響，一般來(lái)說(shuō)，基礎(chǔ)的軟件知識(shí)相對(duì)好學(xué)，通過(guò)專業(yè)培訓(xùn)學(xué)習(xí)比自學(xué)好學(xué)。3D建模是技術(shù)類工作，注重軟件的應(yīng)用和建模相關(guān)技巧，學(xué)習(xí)時(shí)也主要從這兩部分出發(fā)。3D建模應(yīng)用領(lǐng)域有很多，不同領(lǐng)域所需學(xué)習(xí)的軟件應(yīng)用和建模技巧有所區(qū)別，以游戲和建筑領(lǐng)域?yàn)槔?。游戲領(lǐng)域中，3D建模需要學(xué)習(xí)的軟件以3ds Max、Maya和ZBrush為主，還需要學(xué)習(xí)相關(guān)的輔助軟件，如Unfold3D、Topogun、PS、UE4等；建模技巧方面，則需要學(xué)習(xí)各大游戲風(fēng)格表現(xiàn)、游戲建模流程、UV拆分技巧、貼圖材質(zhì)表現(xiàn)等。而在建筑領(lǐng)域中，3D建模主要學(xué)習(xí)的軟件包括3ds Max、V-Ray、Lumion、PS等，需要掌握的建模技巧有建筑效果圖制作、建筑動(dòng)畫制作、空間規(guī)劃、效果圖渲染、動(dòng)畫渲染等。

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四、教程-理解阿諾德基于物理渲染

基于物理法則設(shè)計(jì)材質(zhì)可以簡(jiǎn)化著色和照明，即使我們不追求完全的寫實(shí)。理解和遵循一些原則，可以使圖像更可信，以及讓材質(zhì)在不同的照明組合下都有可預(yù)見(jiàn)的效果。

在現(xiàn)代渲染器中，基于物理渲染（PBR）是指某些概念，諸如能量守恒定律、物理上可信的散射、材質(zhì)分層、線性色彩空間（energy conservation, physically plausible scattering and layering in materials and linear color spaces）。雖然阿諾德是基于物理渲染器，但可以根據(jù)所需允許你打破這些規(guī)則，創(chuàng)造不符合物理法則的材質(zhì)。在這份文檔中，我們會(huì)解析基本理論，以及如何使你的shader遵循這些原則。

在渲染中我們模擬光子從燈光中發(fā)射，透過(guò)空氣或體積物，經(jīng)過(guò)表面反射，最終落在相機(jī)的傳感器上。無(wú)數(shù)光子在傳感器的組合，便形成了渲染出來(lái)的畫面。

這意味著在物理的觀點(diǎn)看來(lái)，表面shader描述了表面是如何跟光子相互作用的。光子落在物體上，有可能被吸收、反射、穿過(guò)表面折射、或者在物體的內(nèi)部散射。這些元素的組合，構(gòu)成了多種多樣的材質(zhì)。

能量守恒定律

除非一個(gè)物體是發(fā)射光子的光源，否則它不能返回比接收的光線更多的能量。為了材質(zhì)能量守恒，離開(kāi)表面的光子數(shù)量會(huì)少于或等于接收的光子數(shù)量。如果一個(gè)材質(zhì)不能量守恒，它會(huì)表現(xiàn)得過(guò)亮、渲染出更多噪點(diǎn)，特別是開(kāi)啟全局照明（GI）的時(shí)候。

為了保證能量守恒，一個(gè)材質(zhì)各元素的分量（weight）和顏色不能超過(guò)1，我們也要小心地確保各元素的總合成也遵循能量守恒，之后會(huì)進(jìn)一步解釋。

在微觀層面，物體表面有復(fù)雜的細(xì)節(jié)。在渲染的時(shí)候，我們不需要用幾何體表現(xiàn)這些細(xì)節(jié)，而是使用含有簡(jiǎn)單易懂的調(diào)節(jié)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型。阿諾德的Standard Surface shader有1或2個(gè)鏡面反射層，還有漫反射或透明的內(nèi)部。這個(gè)shader能表現(xiàn)大量的材質(zhì)，接下看看各個(gè)獨(dú)立的部分。

漫反射和次表面散射

首先考慮漫反射內(nèi)部。迎面而來(lái)的光子會(huì)進(jìn)入物體內(nèi)部，在里面散射，被吸收或者從別的位置離開(kāi)物體。如果光子散射了很多次，我們會(huì)得到一個(gè)漫反射的外觀，由于光子從不同的位置和角度離開(kāi)物體。對(duì)于一些物體例如皮膚，光子可以在表面以下散射得相對(duì)較遠(yuǎn)，得到一個(gè)柔軟的外觀，因此使用次表面散射渲染。對(duì)于一些物體例如未加工的木頭，光子不會(huì)散射得太遠(yuǎn)，造成一個(gè)堅(jiān)硬的外觀，所以使用漫反射渲染。對(duì)于薄的物體例如樹葉，光子可以散射到物體的另一邊，所以我們使用sss漫反射渲染，并開(kāi)啟thin_wall。

注意，這些種類的物體根本上都有著相同的深層物理結(jié)構(gòu)，即使我們?cè)趕hader中提供了獨(dú)立的控制點(diǎn)。

漫反射內(nèi)部也對(duì)物體整體顏色有著巨大影響。每一個(gè)光子有著相關(guān)聯(lián)的波長(zhǎng)，取決于材質(zhì)的屬性，擁有某些波長(zhǎng)的光子會(huì)比其他光子更易被吸收。相反地，某些光子也更容易離開(kāi)物體表面，這就產(chǎn)生了顏色。

能量守恒

單個(gè)光子只可以參與漫反射、次表面散射、背光這些元素的其中之一。為了物理正確性，我們不希望離開(kāi)表面的光子比進(jìn)來(lái)的多。Standard Surface shader會(huì)自動(dòng)確保這些元素的總量不會(huì)高于1。

粗糙度

鏡面層是使用微片面分布（microfacet distribution）來(lái)模擬的。我們假設(shè)表面是無(wú)數(shù)隨機(jī)指向的小平面組成。一個(gè)低粗糙度的平面例如鏡子，小平面之間的差異非常小，導(dǎo)致一個(gè)清晰的反射。而高粗糙度的平面由各種朝向不同的小平面構(gòu)成，得出的反射就非常柔軟。

粗糙度貼圖

讓表面的高光得到更豐富效果，需要用到粗糙度貼圖。這不僅會(huì)影響高光的亮度，而且影響環(huán)境反射的清晰度。

穿透（Transmission）

光子不僅在表面反射，還會(huì)穿過(guò)表面折射。光子會(huì)透過(guò)鏡面反射層，在另一邊離開(kāi)時(shí)通常會(huì)改變方向，這通過(guò)折射系數(shù)控制（IOR）。

如果物體內(nèi)部是透明的，例如干凈的玻璃，光子會(huì)穿過(guò)物體并從另一端出來(lái)。如果是一個(gè)漫反射內(nèi)部，光子會(huì)在物體內(nèi)散射，被吸收或透過(guò)另一邊離開(kāi)。鏡面反射層的折射越強(qiáng)，深層的漫反射內(nèi)部越容易看得見(jiàn)。對(duì)于金屬物體，光子透過(guò)鏡面折射后會(huì)立刻被吸收，所以內(nèi)在的漫反射是不可見(jiàn)的。

菲涅爾（Fresnel)

光子被鏡面層反射或折射的百分比取決于視角。當(dāng)觀察迎面的表面，大部分光被折射了，同時(shí)在邊角的大部分光被反射了。這就是菲涅爾效應(yīng)。折射系數(shù)精確控制了這個(gè)效果隨著視角變化而變化的程度。

透明度和穿透

使用貼圖來(lái)做表面建模時(shí)透明度是最容易理解的。這不影響光子和表面的相互作用，而是直接表明哪里的幾何體是不可見(jiàn)的，光子可以直接穿過(guò)。

對(duì)透明度一個(gè)典型的使用是面片類的效果（sprite type），例如從多邊形面片上切出樹葉的形狀，或使毛發(fā)的尖端變透明。注意如果使用了太多透明的面片，會(huì)減慢渲染速度。

穿透深度（Transmission depth）類似，不過(guò)相比表面，它控制了物體內(nèi)部的密度。密度高的體積物會(huì)吸收更多的光子，使物體深度越深顏色越暗。

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