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粒子群算法的基本思想（粒子群算法的基本思想和原理）

發(fā)布時間：2023-04-08 14:02:37 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 81

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本文目錄:

1、粒子群優(yōu)化算法和多模態(tài)優(yōu)化算法有什么區(qū)別
2、粒子群算法及其應(yīng)用
3、粒子群算法在任務(wù)調(diào)度中的應(yīng)用
4、粒子群算法及應(yīng)用的介紹

粒子群算法的基本思想（粒子群算法的基本思想和原理）

一、粒子群優(yōu)化算法和多模態(tài)優(yōu)化算法有什么區(qū)別

摘要：，粒子群算法據(jù)自己的速度來決定搜索過程，只有最優(yōu)的粒子把信息給予其他的粒子，整個搜索更新過程是跟隨當(dāng)前最優(yōu)解的過程，所有的粒子還可以更快的收斂于最優(yōu)解。由于微粒群算法簡單，容易實(shí)現(xiàn)，與其它求解約束優(yōu)化問題的方法相比較，具有一定的優(yōu)勢。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對于無約束的非線性求解，粒子群算法表現(xiàn)出較好的收斂性和健壯性。

關(guān)鍵詞：粒子群算法；函數(shù)優(yōu)化；極值尋優(yōu)

0 引言

非線性方程的求根問題是多年來數(shù)學(xué)家努力解決的問題之一。長期以來，人們已找出多種用于解決方程求根的方法，例如牛頓法、弦割法、拋物線法等。然而，很多傳統(tǒng)的方法僅能運(yùn)用于相應(yīng)的小的問題集，推廣性相對較差。對于一個現(xiàn)實(shí)世界中的優(yōu)化問題，必須嘗試很多不同的方法，甚至要發(fā)明相應(yīng)的新的方法來解決，這顯然是不現(xiàn)實(shí)的。我們需要另外的方法來克服這樣的困難。

粒子群算法是一種現(xiàn)代啟發(fā)式算法，具有推廣性強(qiáng)、魯棒性高等特點(diǎn)[1]。該算法具有群體智能、內(nèi)在并行性、迭代格式簡單、可快速收斂到最優(yōu)解所在區(qū)域等優(yōu)點(diǎn)[2]。本文采用粒子群算法，對函數(shù)的極值進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了對函數(shù)的極值求解。

1 粒子群算法

1.1 基本原理

粒子群算法（PSO）是一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，它的思想來源于對鳥群捕食行為的研究與模擬。粒子群算法與其它基于群體的進(jìn)化算法相類似，選用“群體”和“進(jìn)化”的概念，按照個體的適應(yīng)度值進(jìn)行操作，也是一種基于迭代的尋優(yōu)技術(shù)。區(qū)別在于，粒子群算法中沒有交叉變異等進(jìn)化算子，而是將每個個體看作搜索空間中的微粒，每個微粒沒有重量和體積，但都有自己的位置向量、速度向量和適應(yīng)度值。所有微粒以一定的速度飛行于搜索空間中，其中的飛行速度是由個體飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)動態(tài)調(diào)整，通過追蹤當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)值。

1.2 參數(shù)選擇

粒子群算法需要修改的參數(shù)很少，但對參數(shù)的選擇卻十分敏感。El-Gallad A, El-Hawary M, Sallam A, Kalas A[3]主要對算法中的種群規(guī)模、迭代次數(shù)和粒子速度的選擇方法進(jìn)行了詳細(xì)分析，利用統(tǒng)計(jì)方法對約束優(yōu)化問題的求解論證了這 3 個參數(shù)對算法性能的影響，并給出了具有一定通用性的3 個參數(shù)選擇原則[4]。

種群規(guī)模：通常根據(jù)待優(yōu)化問題的復(fù)雜程度確定。

最大速度：決定粒子在一次迭代中的最大移動距離,通常設(shè)定為不超過粒子的范圍寬度。

加速常數(shù)：加速常數(shù)c1和c2通常是由經(jīng)驗(yàn)值決定的，它代表粒子向pbest和gbest靠攏的加速項(xiàng)的權(quán)重。一般取值為：c1=c2=2。

中止條件：達(dá)到最大迭代次數(shù)或得到最小誤差要求，通常要由具體問題確定。

慣性權(quán)重：慣性權(quán)重能夠針對待優(yōu)化問題調(diào)整算法的局部和全局搜索能力。當(dāng)該值較大時有利于全局搜索，較小時有利于局部搜索。所以通常在算法開始時設(shè)置較大的慣性權(quán)重，以便擴(kuò)大搜索范圍、加快收斂。而隨著迭代次數(shù)的增加逐漸減小慣性權(quán)重的值，使其進(jìn)行精確搜索，避免跳過最優(yōu)解。

1.3 算法步驟

PSO算法步驟如下：

Step1：初始化一個規(guī)模為 m 的粒子群，設(shè)定初始位置和速度。

初始化過程如下：

（1）設(shè)定群體規(guī)模m;

（2）對任意的i，s，在[-xmax, xmax]內(nèi)均勻分布，產(chǎn)生初始位置xis；

（3）對任意的i，s，在[-vmax, vmax]內(nèi)均勻分布，產(chǎn)生速度vis；

（4）對任意的i，設(shè)yi=xi，保存?zhèn)€體。

Step2：計(jì)算每個粒子的適應(yīng)度值。

Step3：對每個粒子的適應(yīng)度值和得到過的最好位置pis的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，若相對較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置。

Step4：對每個粒子的適應(yīng)度值和全局得到過的最好位置pgs的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，若相對較好，則將其作為當(dāng)前的全局最好位置。

Step5：分別對粒子的所在位置和速度進(jìn)行更新。

Step6：如果滿足終止條件，則輸出最優(yōu)解；否則，返回Step2。

1.4 粒子群算法函數(shù)極值求解

粒子群算法優(yōu)化是計(jì)算機(jī)智能領(lǐng)域，除蟻群算法外的另一種基于群體智能的優(yōu)化算法。粒子群算法是一種群體智能的煙花計(jì)算技術(shù)。與遺傳算法相比，粒子群算法沒有遺傳算法的選擇（Selection）、交叉（Crossover）、變異（Mutation）等操作，而是通過粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索。

粒子群算法流程如圖所示：

粒子群為由n個粒子組成的種群X = (X1,X2,X3,…Xn).

第i個粒子表示一個D維向量Xi = (X1,X2,X3,…XD)T.

第i個粒子的速度為Vi = (Vi1,Vi2,Vi3,…ViD)T.

個體極值為Pi = (Pi1,Pi2,Pi3,…PiD)T.

全局極值為Pg = (Pg1,Pg2,Pg3,…PgD)T.

速度更新為，式中，c1和c2為其兩個學(xué)習(xí)因子的參數(shù)值；r1和r2為其兩個隨機(jī)值。

位置更新為.

2 粒子群算法應(yīng)用舉例

2.1 實(shí)驗(yàn)問題

這是一個無約束函數(shù)的極值尋優(yōu)，對于Ackley函數(shù)，

其中c1=20，e=2. 71289。

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

對于Ackley函數(shù)圖形，選取一個凹峰進(jìn)行分析，程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示。

圖1 Ackley函數(shù)圖形

可以看出，選取區(qū)間內(nèi)的Ackley函數(shù)圖形只有一個極小值點(diǎn)。因此，對于該段函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，不會陷入局部最小。采用粒子群算法對該函數(shù)進(jìn)行極值尋優(yōu)。

首先，進(jìn)行初始化粒子群，編寫的MATLAB代碼如下：

% 初始化種群

for i=1:sizepop

x1 = popmin1 (popmax1-popmin1)*rand;

% 產(chǎn)生隨機(jī)個體

x2 = popmin2 (popmax2-popmin2)*rand;

pop(i,1) = x1; % 保存產(chǎn)生的隨機(jī)個體

pop(i,2) = x2;

fitness(i) = fun([x1,x2]); % 適應(yīng)度值

V(i,1) = 0; % 初始化粒子速度

V(i,2) = 0;

end

程序運(yùn)行后所產(chǎn)生的個體值為：

表1 函數(shù)個體值

然后，根據(jù)待尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算適應(yīng)度值。待尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)為：

function y = fun(x)

y=-20*exp(-0.2*sqrt((x(1)^2x(2)^2)/2))-exp((cos(2*pi*x(1)) cos(2*pi*x(2)))/2) 20 2.71289;

根據(jù)每一組個體，通過目標(biāo)函數(shù)，得到的適應(yīng)度值為：

表2 函數(shù)適應(yīng)度值

搜索個體最優(yōu)極值，即搜索最小的適應(yīng)度值，我們可利用MATLAB繪圖將所有個體的適應(yīng)度值繪成plot圖查看相對最小值。

圖3 函數(shù)適應(yīng)度plot圖

從圖中可看出，當(dāng)個體=20時，得到相對最小值，在程序中，將其保存下來。

之后進(jìn)行迭代尋優(yōu)，直到滿足終止條件。

最后，得到的最優(yōu)值為：

圖4 MATLAB運(yùn)行得到結(jié)果

迭代后得到的運(yùn)行結(jié)果圖如下：

圖5 迭代曲線圖

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過圖5中可看出，該函數(shù)的尋優(yōu)是收斂的，最優(yōu)個體和實(shí)際情況較吻合。因此，采用粒子群算法進(jìn)行函數(shù)極值尋優(yōu)，快速、準(zhǔn)確且魯棒性較好。

3 結(jié)論

本文闡述了粒子群算法求解最化問題的過程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該算法對于無約束問題的可行性。與其它的進(jìn)化算法相比，粒子群算法容易理解、編碼簡單、容易實(shí)現(xiàn)。但是參數(shù)的設(shè)置對于該算法的性能卻有很大的影響，例如控制收斂，避免早熟等。在未來的工作中，將努力于將其它計(jì)算智能算法或其它優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于粒子群算法中，以進(jìn)一步提高粒子群算法的性能。

二、粒子群算法及其應(yīng)用

既然是數(shù)學(xué)系的，可以考慮從粒子群算法的收斂性證明和分布性檢驗(yàn)方面著手，偏理論性的證明，這方面比較欠缺，有點(diǎn)類似于高樓地基不穩(wěn)，大家卻在上面繼續(xù)壘

可以參考遺傳算法的模式定理或隱性并行性定理等，如果能夠提出關(guān)于粒子群算法的定理，應(yīng)該足夠具有挑戰(zhàn)性了

還有就是對粒子群算法進(jìn)行算法融合或改進(jìn)，然后針對改進(jìn)的算法進(jìn)行測試，檢驗(yàn)其在函數(shù)優(yōu)化等方面的效能。

三、粒子群算法在任務(wù)調(diào)度中的應(yīng)用

畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目: 粒子群算法及其在任務(wù)調(diào)度中的應(yīng)用

題目類型理論研究題目來源教師科研題

畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）時間從 2008年2月24日至 2008年6月14日

1畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)內(nèi)容要求）：

多處理機(jī)調(diào)度問題是指有n臺相同的處理機(jī)和m個獨(dú)立的作業(yè), 處理機(jī)以互不相關(guān)的方式處理作業(yè),其中，任何作業(yè)可以在任何一臺處理機(jī)上運(yùn)行,但未完工前不允許中斷作業(yè),作業(yè)也不能拆分成更小的作業(yè),使n個作業(yè)在盡可能短的時間內(nèi)由這m臺相同的處理機(jī)完成。粒子群算法是模擬鳥群覓食的過程,采用速度- 位置模型進(jìn)行搜索。每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間的一只鳥,稱為粒子,粒子群中的每個粒子通過追隨個體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子進(jìn)行搜索.

本課題要求學(xué)生查找資料，學(xué)習(xí)、理解、掌握遺傳算法的基本思想，總結(jié)遺傳算法的改進(jìn)方法，選定一種粒子群算法應(yīng)用到多處理機(jī)調(diào)度問題并編程實(shí)現(xiàn)該算法，對該算法與首次最優(yōu)匹配法在調(diào)度長度上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。

通過本次畢業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生懂得如何查找資料并對資料進(jìn)行分析總結(jié)，培養(yǎng)科研與獨(dú)立分析問題的能力，掌握一門程序開發(fā)語言，培養(yǎng)程序開發(fā)技巧和能力。

四、粒子群算法及應(yīng)用的介紹

粒子群算法是一種新的模仿鳥類群體行為的智能優(yōu)化算法，現(xiàn)已成為進(jìn)化算法的一個新的重要分支。全書共分為八章，分別論述了基本粒子群算法和改進(jìn)粒子群算法的原理，并且詳細(xì)介紹了粒子群算法在函數(shù)優(yōu)化、圖像壓縮和基因聚類中的應(yīng)用，最后給出了粒子群算法的應(yīng)用綜述和相關(guān)程序代碼。

粒子群算法的基本思想（粒子群算法的基本思想和原理）