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濾波器設(shè)計(jì)快速vi（濾波器如何設(shè)計(jì)）

發(fā)布時(shí)間：2023-04-30 22:40:42 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 128

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于濾波器設(shè)計(jì)快速vi的問題，以下是小編對(duì)此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

怎么設(shè)計(jì)濾波電路
什么濾波器設(shè)計(jì)軟件好用
時(shí)間域上的快速數(shù)字濾波方法———遞歸濾波
LabView設(shè)計(jì)VI，對(duì)一個(gè)混有高頻噪聲的正弦信號(hào)實(shí)現(xiàn)低通濾波。求圖，前后面板都要，模擬成功后給分。

濾波器設(shè)計(jì)快速vi（濾波器如何設(shè)計(jì)）

怎么設(shè)計(jì)濾波電路

一般來說，濾波器的技術(shù)指標(biāo)往往是幅頻響應(yīng)特性。所有的技術(shù)指標(biāo)基本上都可以通過濾波器的傳遞函數(shù)計(jì)算得到。因此，從一定程度上講，濾波器的設(shè)計(jì)就是尋找一個(gè)合適的傳遞函數(shù)，使其能夠滿足所要求的技術(shù)指標(biāo)。
在工程設(shè)計(jì)中，高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)通常是利用低通濾波器的原型，經(jīng)過頻率變換得到。這樣就轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)低通濾波器的設(shè)計(jì)。

不過現(xiàn)在濾波器的設(shè)計(jì)一般都是用軟件了，參數(shù)的計(jì)算很方便，不用懂太多的理論，稍微有點(diǎn)基礎(chǔ)就行，仿真出結(jié)果，在做板。當(dāng)然，最重要的還是最后的調(diào)試，也就是這里需要些理論基礎(chǔ)。不過這都是建立在濾波器設(shè)計(jì)軟件仿真軟件 PCB用好的情況下。還是建議你多學(xué)些理論，容易找出不足，完善自己的設(shè)計(jì)。Filter Solutions 2009一個(gè)不錯(cuò)的濾波軟件，你如果用，我有軟件和中文資料

什么濾波器設(shè)計(jì)軟件好用

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濾波器設(shè)計(jì)快速vi（濾波器如何設(shè)計(jì)）

時(shí)間域上的快速數(shù)字濾波方法———遞歸濾波

前面介紹的是頻率域?yàn)V波，即首先將信號(hào)通過FFT轉(zhuǎn)換到頻率域，頻率濾波后再進(jìn)行反傅立葉變換得到濾波后的時(shí)間序列。能否直接在時(shí)間域進(jìn)行濾波處理呢?這就是時(shí)間域?yàn)V波問題。時(shí)間域常用的是遞歸濾波和褶積濾波。我們主要介紹遞歸濾波的原理和設(shè)計(jì)。

1.遞歸濾波器的原理及特點(diǎn)

在時(shí)間域上進(jìn)行數(shù)字濾波時(shí)，是在時(shí)間域上將輸入地震記錄與濾波因子作褶積，

由上式可見，如果h(n)的離散數(shù)目為N，則每計(jì)算一個(gè)點(diǎn)的值，就要進(jìn)行N次乘法和N-1次加法;若有M個(gè)點(diǎn)，則總計(jì)要進(jìn)行M×N次乘法和M(N-1)次加法。當(dāng)M的值很大且是多道運(yùn)算時(shí)，其運(yùn)算工作量是相當(dāng)大的。如果能在計(jì)算時(shí)，充分利用以前計(jì)算出的結(jié)果，使計(jì)算工作量減少，就顯得很有價(jià)值。這種設(shè)想在數(shù)學(xué)上是可行的，即要建立一個(gè)遞推公式來取代上面的褶積計(jì)算。從物理概念上講，相當(dāng)于設(shè)計(jì)一個(gè)反饋濾波器，圖9-3-1給出了這種濾波器的原理圖。圖中x(t)經(jīng)濾波器Ⅰ后得到輸出，再將一部分經(jīng)濾波器Ⅱ后反饋到上得到輸出。因此遞歸濾波在數(shù)學(xué)上可寫出一般遞推公式

圖9-3-1 遞歸濾波器原理圖

物探數(shù)字信號(hào)分析與處理技術(shù)

式中a₀，a₁，…，a_n和b₁，b₂，…，b_m為遞推濾波系數(shù)，一般n+m+1<K(k為濾波因子的點(diǎn)數(shù))。從(9-3-1)式可以看到，每計(jì)算一個(gè) 值，都要用到以前計(jì)算的結(jié)果，其運(yùn)算是一種遞推的關(guān)系，因此可以節(jié)省許多工作量。對(duì)(9-3-1)式進(jìn)行Z變換，可以很容易得到遞歸濾波器的Z變換形式

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式中Z=e^-iω。從以上討論可以看到，遞歸濾波實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算上的變化。這種變化的可能性就是(9-3-1)所表示的濾波函數(shù)是否存在的問題，即是否物理可實(shí)現(xiàn)的問題。(9-3-2)式表示了遞歸濾波器的頻率特性，由傅立葉變換及其性質(zhì)，容易得到圖9-16中濾波器I和濾波器II的頻譜H₁(ω)和H₂(ω)，它們分別為

物探數(shù)字信號(hào)分析與處理技術(shù)

由圖中的反饋結(jié)構(gòu)還可以得到

物探數(shù)字信號(hào)分析與處理技術(shù)

整理可得遞歸濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的頻率響應(yīng):

物探數(shù)字信號(hào)分析與處理技術(shù)

由式(9-3-5)可知，遞歸濾波器的頻率響應(yīng)H(ω)的系數(shù)仍然是未知的，那么如何得到這些系數(shù)呢?這就涉及到遞歸濾波器的設(shè)計(jì)問題。

2.遞歸濾波器的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)遞歸濾波器實(shí)際上就是根據(jù)已給出的濾波器的頻率特性，確定出遞歸濾波的參數(shù)，a₀，a₁…，a_n和b₁，b₂，…，b_m的問題。目前具體的遞歸濾波器的設(shè)計(jì)方法有最小平方法，即利用最小二乘原理求出參數(shù);Z平面法，適用于一些簡單濾波器的設(shè)計(jì);借用法，即利用現(xiàn)有的電濾波器的傳輸函數(shù)作一變換，轉(zhuǎn)換成遞歸濾波器，利用電濾波器的傳輸函數(shù)中的參數(shù)確定遞歸濾波參數(shù)，即可進(jìn)行遞歸濾波。本書主要講Z變換法，以掌握不同濾波器的特性參數(shù)和功能。

(1)用Z平面法設(shè)計(jì)遞歸濾波器

設(shè)計(jì)簡單濾波器可用Z平面法。在圖9-3-2所示的Z平面中，Z=e^iΩ表示一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)的模值為1，位相為Ω。當(dāng)Ω由0→2π變化時(shí)，就畫出一個(gè)圓，稱為單位圓。

現(xiàn)在假定有一個(gè)復(fù)數(shù)，

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因?yàn)?可以看成是單位圓上Ω=0的一個(gè)點(diǎn)，即圖9-3-2中的R點(diǎn)，此處R=1，另外由于Z=OP，則

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又因?yàn)?

Δt為時(shí)間域采樣間隔，因此PR隨頻率f而變。如果把F(Z)看成一個(gè)濾波器，則這個(gè)濾波器的振幅特性為

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當(dāng)Ω由0→π時(shí)，即f由0變化到變化，則PR由0變到2。F_N稱為折疊頻率，即在此頻率以上當(dāng)Ω再增加時(shí)，PR又重復(fù)按周期性變化。

顯然這個(gè)濾波器對(duì)不同頻率的信號(hào)有相對(duì)壓制作用，這正是頻率濾波器的特點(diǎn)。但這個(gè)濾波器并不適用，因?yàn)樵O(shè)計(jì)濾波器時(shí)總是希望通頻帶越平坦、邊界越陡越好。上述的濾波器可以認(rèn)為是壓制零頻率分量的濾波器，但它對(duì)零頻率附近的頻率分量也給予了不同程度的壓制。為了改進(jìn)這種濾波器的特性，可在實(shí)軸上靠近R點(diǎn)附近再選一個(gè)s點(diǎn)。假定坐標(biāo)為1.01，現(xiàn)在以PR和PS之比作為濾波器的頻率特性，因?yàn)閜s=os-op=1.01-Z，即

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顯然從式(9-3-7)可見，當(dāng)f=0時(shí)，Z=1，H(Z)=0;隨著f增大，H(Z)值很快增大而接近于1，即邊界特性很陡，且通頻帶比較平滑，這可以認(rèn)為是消除零頻率分量成分較好的濾波器，見圖9-3-3。

圖9-3-2 設(shè)計(jì)遞歸濾波器的Z平面

圖9-3-3 壓制零頻率分量的濾波器

根據(jù)遞歸濾波器的關(guān)系式，上述濾波器的遞歸公式為

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從該式可以看出，每計(jì)算一個(gè)輸出，只要求兩次加減法和一次乘法即可。

1)高通濾波器的設(shè)計(jì)

上例中是一個(gè)壓制零頻率的濾波器，可以看成是一個(gè)高通濾波器，而且S點(diǎn)位置的選擇，決定了濾波特性曲線的陡度。把(9-3-7)中的系數(shù)0.9901改為系數(shù)q，并省去全式的常數(shù)因子，得出

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上式即高通濾波器的一般表示式，其功率譜可以表示為

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當(dāng)Ω=±π時(shí)，功率譜曲線具有極大值

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分析(9-3-8)式，q決定特性曲線的陡度，若規(guī)定極大值的一半處的橫坐標(biāo)為頻帶的下邊界點(diǎn)，用f_邊表示邊界頻率，則

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所以

2)低通濾波器

如圖(9-3-4)所示，我們把S點(diǎn)選在高頻一側(cè)，即在-1點(diǎn)以外時(shí)，則可以得到一個(gè)低通濾波器，此時(shí)濾波器的特性關(guān)系式為

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其功率譜特性如圖9-3-5所示

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根據(jù)濾波特性的關(guān)系式，q必須小于1。

`3)帶通濾波器

將低通和高通濾波器相乘，即可得到一帶通濾波器，其關(guān)系式為

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其中q₁和q₂分別是低通和高通濾波器的系數(shù)。

4)帶阻濾波器

根據(jù)上面的討論，若要壓制某一頻率的信息，只要將圖9-3-4中的R點(diǎn)選在該頻率點(diǎn)處。例如將R點(diǎn)選在f=50Hz的位置上，就得到壓制50Hz的點(diǎn)阻濾波器，這樣，只要把50Hz在Z平面上的位置求出來就可以了。

設(shè)Δt=1ms，f=50Hz，則

圖9-3-4 設(shè)計(jì)低通濾波器的Z平面

圖9-3-5 低通濾波器的振幅特性

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因此

故R點(diǎn)的位置為R=e^+i18°，如圖9-3-6所示。

另外為了實(shí)現(xiàn)零相移濾波，還需要選一個(gè)與R點(diǎn)對(duì)稱的共軛點(diǎn),

或表示為

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再在R點(diǎn)附近選擇一個(gè)極點(diǎn)，因?yàn)闃O點(diǎn)必須在單位圓外，故可選擇

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利用零點(diǎn)和極點(diǎn)組成的濾波器為

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特性曲線見圖9-3-7。以上討論證實(shí)了R點(diǎn)的位置決定了頻率的壓制點(diǎn)，從數(shù)學(xué)關(guān)系上講，對(duì)濾波關(guān)系式選擇不同的零點(diǎn)和極點(diǎn)，就可以對(duì)相應(yīng)不同頻率的信息起到壓制作用。因此，可以把點(diǎn)阻濾*器*廣為帶阻濾波器。這時(shí)，對(duì)于零點(diǎn)和極點(diǎn)不應(yīng)選一個(gè)，而應(yīng)根據(jù)濾波特性設(shè)計(jì)的要求選擇多個(gè)，其一般表達(dá)式為

圖9-3-6 陷波濾波器的Z平面

圖9-3-7 陷波濾波器的振幅特性

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如圖9-3-8所示。而總的特性是各個(gè)點(diǎn)阻濾波器的合成，如圖9-3-9所示。

圖9-3-8 點(diǎn)阻濾波器的頻率特性

圖9-3-9 帶阻濾波器的頻率特性

(2)反向遞歸濾波器及零相移濾波器

1)反向遞歸濾波器

進(jìn)行遞歸濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，Z平面上的點(diǎn)都是共軛選擇的。對(duì)共軛點(diǎn)而言，其濾波關(guān)系式為

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設(shè)X(Z)和Y(Z)分別為輸入和輸出信號(hào)的譜函數(shù)，則濾波關(guān)系式為

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上式移項(xiàng)整理后得

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將Y(Z)、X(Z)分別表示為時(shí)間域函數(shù)，應(yīng)用頻譜分析的延時(shí)定理，(9-3-19)的一般表達(dá)式為:

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式中t=T，T-1，T-2，…0;T為要處理記錄x_i的最后一個(gè)時(shí)刻。具體計(jì)算時(shí)，設(shè)t>T，x_t=0，y_t=0。

從(9-3-20)可以看出，當(dāng)計(jì)算y_t時(shí)，必須先計(jì)算出大于t時(shí)刻的值，也就是說，要先從大的時(shí)間算起，再往小時(shí)間方向遞推，相當(dāng)于把信號(hào)掉過頭來往濾波器內(nèi)送，因此稱為反向遞歸濾波。

2)零相移遞歸濾波器

通過前面學(xué)習(xí)知道，在地震資料數(shù)字濾波中，經(jīng)常用的是理想濾波器，即零相位濾波器?，F(xiàn)在在已經(jīng)設(shè)計(jì)出物理可實(shí)現(xiàn)遞歸濾波器H(Z)的條件下，如何來設(shè)計(jì)零相位濾波器呢?先來看下式

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轉(zhuǎn)換到頻率域，有

物探數(shù)字信號(hào)分析與處理技術(shù)

顯然濾波器G(Z)是零相位的，且可通過H(Z)和得到，這就是設(shè)計(jì)零相位濾波器的思路。我們把前者稱為正向遞歸濾波，后者稱為反向遞歸濾波。即只要把原來設(shè)計(jì)的濾波器乘上一個(gè)共軛復(fù)數(shù)就能實(shí)現(xiàn)。

例如設(shè)計(jì)濾波器為H₁(Z)，其共軛復(fù)數(shù)為，零相移濾波器為

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對(duì)遞歸濾波器來說，

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式(9-3-24)即為一個(gè)反向?yàn)V波器。就是說，零相移濾波相當(dāng)于H₁(Z)和兩個(gè)濾波器的串聯(lián)，如圖9-3-10。

由圖9-3-10可見，信號(hào)x_t是先經(jīng)過H₁(Z)濾波得到u_t，再經(jīng)過反向?yàn)V波，最后得到y(tǒng)_t。

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式(9-3-23)是正向遞歸濾波器公式，它從地震記錄的頭部開始對(duì)整張記錄遞推計(jì)算;式(9-3-24)是反向遞歸濾波器公式，它從地震記錄的尾部開始對(duì)整張記錄遞推計(jì)算。兩次遞推濾波后，得到零相位濾波結(jié)果。

圖9-3-10 零相移濾波器

3.設(shè)計(jì)遞歸濾波器應(yīng)注意的問題

(1)遞歸濾波器的階數(shù)

階數(shù)越大，計(jì)算結(jié)果越精確，但是計(jì)算量增大。因此，實(shí)際處理時(shí)常選n=m=4。

(2)濾波器的穩(wěn)定性

遞歸算法中如果濾波器不穩(wěn)定，遞歸過程就可能因不收斂而得不到正確的結(jié)果。因此在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，要考慮穩(wěn)定性問題。濾波器穩(wěn)定的條件:

若B(z)=b₀+b₁z^-1+b₂z^-2+…+b_mz^-m的收斂域是包含單位圓的圓外域，則濾波器是穩(wěn)定的。

(3)時(shí)變?yōu)V波

需要說明的是，由于地層的大地濾波作用，使得來自淺、中、深層的頻譜成分差異很大。有些地區(qū)，淺層可達(dá)到70～80Hz，深層只有10～30Hz，這使得如果做帶通濾波，就不能從淺層到深層用一個(gè)濾波門，而應(yīng)根據(jù)不同的時(shí)間設(shè)置變化的濾波門進(jìn)行時(shí)變?yōu)V波。實(shí)際處理時(shí)，盡量使帶通區(qū)域能平滑過渡，濾波要混有相鄰時(shí)間窗口的數(shù)據(jù)。

對(duì)于一般情況，是根據(jù)不同的時(shí)窗提取不同的濾波因子，然后進(jìn)行分段時(shí)變?yōu)V波。相鄰段之間可以采用線性加權(quán)插值，如圖9-3-11，t₁-t'₁用h⁽¹⁾_t濾波因子濾波，t'₂-t₃用h⁽²⁾t濾波因子濾波，t'₁-t'₂h⁽¹²⁾_t濾波因子濾波。